NCS Bùi Cao Vân bảo vệ thành công luận án tiến sĩ Toán học, chuyên ngành Hình học và Tôpô

    Ngày 21 tháng 01 năm 2017, tại Trường Đại học Vinh, NCS Bùi Cao Vân – Phó Chánh Thanh tra Sở GD&ĐT tỉnh Quảng Nam đã bảo vệ thành công luận án tiến sĩ Toán học, chuyên ngành Hình học và Tôpô, mã số 62. 46. 01. 05, với tỷ lệ phiếu tán thành đạt 100%. NCS Bùi Cao Vân hoàn thành luận án với đề tài "Đạo hàm Lie của dòng và liên thông" dưới sự hướng dẫn của PGS.TS Nguyễn Hữu Quang và PGS. TS Kiều Phương Chi.

Tiensivan

• Luận án của NCS Bùi Cao Vân có một số điểm mới như sau:

1. Thiết lập khái niệm đạo hàm Lie của dòng và dạng suy rộng. Từ đó phát biểu công thức kiểu Cartan và một số tính chất về đạo hàm Lie của dòng và dạng suy rộng. Đưa ra công thức tính đạo hàm Lie của phân bố, chứng minh sự hội tụ của dãy đạo hàm Lie theo nghĩa phân bố. Phát biểu định lý đạo hàm Lie phụ thuộc thời gian thứ nhất và thứ hai đối với dòng.

2. Đưa ra một số tính chất về đạo hàm Lie của dòng và dạng suy rộng trên nhóm Lie compact.

3. Chỉ ra ứng dụng của đạo hàm Lie của dòng trên đa tạp vào việc chứng minh định lý vận chuyển, công thức đồng luân đối với dòng và tìm điều kiện để đa tạp con cực tiểu.

4. Đưa ra các định lý để khẳng định đạo hàm Lie của dạng vi phân song bậc theo trường véctơ chỉnh hình X cũng là dạng vi phân song bậc .

5. Phát biểu một số tính chất về đạo hàm Lie của liên thông và vi phân ngoài liên kết với liên thông trên đa tạp Riemann.

6. Thiết lập và phát biểu một số tính chất về đạo hàm Lie của liên thông pháp dạng, đạo hàm Lie của tenxơ cong pháp dạng trên đa tạp con Riemann.

• Các công trình của NCS đã công bố liên quan trực tiếp đến đề tài của Luận án:

1. Kieu Phuong Chi, Nguyen Huu Quang and Bui Cao Van (2012), "The Lie derivative of currents on Lie group", Lobachevskyi Journal of Mathematics, 33(1), 10 - 21.

2. Bui Cao Van (2016), "The Lie derivative of normal connections", Journal of Nonlinear Science and Applications, 9(2016), 4247 - 4256.

3. Bui Cao Van (2016), "On the Lie derivative of forms of bidegree", Bulletin of Mathematical Analysis and Applications, 8(4), 33 - 42.

4. Bui Cao Van and Nguyen Huu Quang (2017), "Some properties of the Lie derivative and the conjugate derivative with the connection", Southeast Asian Bulletin of Mathematics, 41(1), 1 - 14.

5. Bui Cao Van and Tran Thi Kim Ha (2015), "Some properties on the Lie derivative of linear connections on ", East-West Journal of Mathematics, 17(2), 113 - 124.

quangnam.edu.vn